Отвечу по порядку так как в этой теме уже давно.
Квадр ставить на учет в Гостехнадзоре, права тракториста категории "А" такие же как на снегоход, техосмотр забудь и не вспоминай, будешь ставить на учет тебе сразу дадут талон ТО на 3 года. Теперь по опыту, если по дорогам общего пользования гонять не собираешься то ставить на учет смысла нет никакого. В твоем случае Гаишники могут тебя остановить но при наличии документов на квадр, ПТС или справка счет на твое имя, предъявить тебе нечего не смогут, даже если нет прав на управление, по их регламенту разбираться с тобой должен Гостехнадзор. Как понимаешь Гостехнадзор на дорогах не стоит и не ждет таких как ты. Поэтому выбирай сам, хочешь поставить на учет, не проблема, в Гостехнадзоре очередей и заморочек нет, не поставишь то особо тебе тоже нечего не грозит, даже если поймают то штраф там 100 рублей как в старые времена в ГАИ.